Profile (CV) of the research teaching staff

Mainar Maza, Esmeralda
Department: Departamento de Matemática Aplicada
Field: Matemática Aplicada
Faculty: Escuela de Ingeniería y Arquitectura

Research Institute: INSTITUTO UNIVERSITARIO DE MATEMÁTICAS Y APLICACIONES (IUMA)
Group: E41_17R: ANÁLISIS NUMÉRICO, OPTIMIZACIÓN Y APLICACIONES

UNESCO codes
  • Otras
  • Matrices
  • Otras
  • Otras especialidades matemáticas

Number of 6-year periods of research productivity evaluation
  • CNEAI research evaluation. 01/01/18
  • CNEAI research evaluation. 07/01/11
  • CNEAI research evaluation. 07/01/11
Academic position: Prof. Titular Univ.
Email: esmemain@unizar.es
ORCID number: 0000-0002-1101-6230

Education
  • Doctora en Matemáticas. Universidad de Zaragoza. 1999
  • Licenciada en Matemáticas. Universidad de Zaragoza. 1995

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Mi labor investigadora puede enmarcarse dentro del Diseño Geométrico Asistido por Ordenador (CAGD), herramienta indispensable para el diseño industrial, cuyas aplicaciones se centraron inicialmente en el diseño de carrocerías de automóviles, cascos de barcos y fuselajes de aviones, habiéndose extendido recientemente a campos tan diversos como la robótica, electrónica, arquitectura, ingeniería civil, medicina y cirugía. Para afrontar los desafíos que conllevan estas nuevas aplicaciones ha resultado muy útil la teoría de representaciones que preservan la forma desarrollada  previamente en el grupo de investigación.
Los espacios de Chebyshev extendidos son los espacios en los que se puede garantizar la unisolvencia de los problemas de interpolación de Hermite. La longitud crítica de un espacio es el supremo de las longitudes de los dominios donde podemos garantizar la existencia y unicidad de estos problemas de interpolación. Hemos demostrado que la existencia de propiedades de preservación de forma es equivalente a la unisolvencia de los problemas de interpolación de Hermite en el espacio de sus derivadas. Por lo tanto, la longitud crítica de un espacio permite determinar los dominios adecuados para resolver problemas de aproximación y de interpolación.
Para parametrizar curvas y superficies de gran interés en Ingeniería se consideran espacios cicloidales. Estos espacios han suscitado un gran interés en CAGD y son numerosas las publicaciones que se pueden encontrar analizándolos. Analizamos las longitudes críticas de los espacios cicloidales, demostrando que pueden caracterizarse en términos del primer cero positivo de funciones de Bessel. Gracias a esta novedosa caracterización, hemos obtenido y analizado asintóticamente las longitudes críticas de los espacios cicloidales utilizando sistemas de álgebra computacional y lenguajes de programación orientados al cálculo numérico.
Las curvas y superficies definidas mediante bases de Bernstein y B-spline racionales se han convertido en una herramienta estándar en CAGD, dado que permiten la representación exacta de numerosas secciones cónicas, de esferas y de cilindros.   Las bases que se obtienen al racionalizar una  base de Bernstein   presentan   buenas propiedades de preservación de forma.   Dado un sistema de funciones, un conjunto de pesos y una función positiva f hemos definido  nuevos sistemas de funciones que hereden del sistema inicial las propiedades de ser normalizado y totalmente positivo, así como la  propiedad  de ser B-base. Las bases racionales obtenidas a partir de un sistema inicial, no necesariamente polinómico, pueden considerarse como casos particulares. También se ha analizado su comportamiento al realizar operaciones algebraicas con  matrices de colocación. Recientemente hemos obtenido una factorización bidiagonal de las matrices de colocación y analizados las condiciones que permitan garantizar que  operaciones algebraicas con sus matrices de colocación puedan realizarse con alta precisión relativa (HRA). Racionalizaremos estos sistemas para obtener nuevos sistemas de funciones racionales que generan nuevos espacios racionales anidados con algoritmos de evaluación similares al algoritmo de de Casteljau. Hemos Analizado la propiedad de subdivision de dichos algoritmos, la generalización de la teoría desarrollada para la representación de curvas y superficies spline racionales así como el diseño de superficies con dominios triangulares.


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